大跨度桥梁有限元分析的简化模型

在进行桥梁结构分析的第一步，往往是考虑如何对结构体系进行简化，尤其是在大跨度桥梁分析的过程中。因为大跨桥梁的体量巨大，若是采用“尽可能与实际结构相近”的原则进行建模仿真，可能还没等考察精度是否比梁单元更高呢，电脑早就死机了，白白浪费了建模和分析的精力和时间，成本太高。

因此，对于不同规模的项目，往往需要两手准备：针对结构内力的计算和优化，建立结构的简化模型；针对局部应力状态分析，建立局部实体模型，如果有考察全桥应力分布的需要，就需要建立全桥实体单元FEM模型了(据余洋兄透露，香港青马大桥就做了全桥实体模型)。

通常情况下，空间杆系模型是进行全桥整体分析和动力分析的不二之选。墩、塔简化为通过其几何中心线的二节点梁单元，主缆、吊杆、斜拉索等简化为二节点杆单元，对于主梁则有不同的处理方式，目前最常见的是脊骨式(鱼骨式)、双梁式和三梁式三种模型，以斜拉桥为例，见下图：

 

这张图选自王浩老师主编的《ANSYS大跨度桥梁高等有限元分析与工程实例》

实际工程中的大跨桥梁的主梁大多采用箱梁，而简化模型中的主梁则通常可简化为矩形梁，因此需要进行刚度和转动惯量等性质的等效计算。

脊骨式(鱼骨式)单主梁模型

如果主梁采用箱梁等容易进行计算的截面形式，可利用任何一种方法计算得到实际结构的截面特性，主要是竖向、侧向和扭转刚度。再依据刚度等效的原则，设计一个刚度与实际截面相等的矩形截面作为简化梁的几何参数。

但有时候会遇到不容易进行计算的情况，比如主梁采用桁架梁，或者更复杂的空间结构，这时候可以采用以下步骤：

1. 按照实际结构建立一个悬臂梁模型，在端部施加三个方向(竖向、横向、扭转)的单位荷载，并提取端部节点对应的位移；
2. 对于同等长度的等效简单悬臂梁，令在单位荷载作用下产生的位移与上一步中得到的位移相等；
3. 根据材料力学的知识，反算刚度并进行截面设计。

在计算转动惯量的时候，通常对于连续质量主梁断面而言，可利用I_m=mr²=m(I_zz+I_yy)/A来进行求解，而对于桁架等非连续质量断面，于永帅[1]给出了另一种计算方法：

不要小看这个扭转问题，黄福伟等[2]指出，简化后的鱼骨梁模型与未经简化的空间桁架模型相比，面内、面外频率(对应于竖向、横向抗弯惯矩)误差不大，但抗扭惯矩有很大差异，甚至出现计算结果与实际不符的情况，而扭转频率在抗风计算中是很重要的指标。

双梁模型

双梁模型根据质量和刚度等效的原则建立，实际箱形截面梁的轴向刚度、平面内的弯曲刚度和平面外的弯曲刚度都可以由2根脊骨的刚度进行描述，而模型中箱梁的扭转刚度实际上是由2根脊骨的弯曲刚度等效出来的，因此可能较实际箱梁的扭转刚度要小，两根梁中间用无质量的横向连接进行加强。横向连接一般放置在箱梁横隔板处，如果简化模型中的扭转刚度不够，则可以增加横向连接的数量[3]。

双脊骨模型的主要参数有脊骨的质量密度、横截面积、侧向与竖向抗弯惯矩、脊骨间距、横向连接间距等，关于参数的确定，我偷个懒，直接截图了：

三梁模型

鱼骨梁模型在开口或半开口的主梁截面的简化过程中，考虑扭转问题上始终有不足，使用双梁模型又容易夸大约束扭转刚度的贡献，还会出现侧向刚度失真的情况，给结构振型判断带来不利影响。

因此，项海帆教授团队[4]提出了三梁模型：

对于上图中的原结构(a)而言，截面几何特性包括：A—面积、Jy—侧向弯曲惯矩、Jz—竖向弯曲惯矩、Jd—自由扭转惯矩、Jw—约束扭转主扇性惯矩。简化后的三梁模型， 分为中间的1#梁和两侧对称的2#梁，至于等效原则：

(1) 侧向刚度等效(把主梁的面积和侧向刚度全都赋给1#梁)

(2) 竖向刚度等效

(3) 约束扭转刚度等效(主梁为刚性扭转，约束扭转刚度由两边梁的竖向刚度提供)：

(4) 自由扭转刚度等效：自由扭转刚度相对是次要的，在计算时可根据对称性自由分配

(5) 质量等效的两种处理方法：

a) 两边梁不提供质量，全部质量和质量惯矩集中在1#梁，质量可集中在各个节点上，也可以转化为梁单元的等效分布荷载密度来输入。

b) 质量分配到三根主梁，质量惯矩由边主梁的质量提供：

式中M、Im为原主梁的集中质量和集中扭转质量惯性矩，M1为1#梁集中质量，M2为2#梁的集中质量

关于主梁单元的选择

在选择主梁单元的时候，可以有以下两种选择：

以Beam4为代表的“老单元”，ANSYS在最近几个版本中对其“不推荐使用”，因此在GUI界面操作中是无法选择的，但本着代码兼容性的需要，不影响APDL对Beam4单元的调用。使用Beam4的优点在于：两个主轴的惯性矩，高度，宽度，面积这些参数可在定义单元的时候直接输入，对于所有截面型式模型中均显示为矩形。

以Beam188/189为代表的“新单元”，其特点是具有出色的截面数据定义功能和可视化特性——也就是说，在很多情况下，如果能够用自定义截面的方式定义主梁，甚至可以省去本文讨论的刚度等效计算这个环节，直接按照实际截面进行设置即可。

参考文献

1. 于永帅. 钢桁架悬索桥抖振响应及其影响参数分析[D]. 湖南大学, 2011.
2. 黄福伟, 许晓锋. 忠县长江大桥主桥结构动力特性比较分析[J]. 公路交通技术, 2000(1):16-19.
3. 魏双科, 李鸿晶, 罗寒松,等. 立交桥曲线箱梁动力分析模型[J]. 地震工程与工程振动, 2006, 26(4):168-174.
4. 项海帆, 朱乐东. 考虑约束扭转刚度影响的斜拉桥动力分析模型[C]// 全国桥梁结构学术大会论文集(下册). 1992.