如何理解截面最大法向拉应力和截面主拉应力的区别？

前几日，一位好友发来微信，谈到截面最大法向拉应力和截面主拉应力之间如何区分——这似乎是一对很容易混淆的概念，值得在十千牛这里聊一聊。

关于截面最大法向拉应力

这个概念最好理解，垂直于平面的方向为“法向”，所谓截面最大法向拉应力，还有个名，叫正应力。最常见的便是主梁跨中底缘正应力，也是在有限元分析的时候我们提取的沿纵轴向的应力。

这个应力数值当然很有用，在桥梁监控/实验中，我们预埋的应变计大多都是沿梁纵向布置，这样计算出的应力即应该与实测应力相近。这里多说一句，如果构件是斜的(比如V形墩)，查看某节点的有限元计算结果时，可是需要进行坐标变换的哦~

关于截面主拉应力

这里说的其实就是“主应力”啦。

回忆一下材料力学里的内容，想想什么是主应力。前提是，构件内部某一点同时在正应力和切应力的作用下，有这样的规律：

过一点任意斜面上的正应力和切应力，随着斜面方向角而变化。如果某一斜面上只有正应力，切应力为零，则该斜面称为(该点在该应力状态下的)主平面，该正应力成为主应力。

在三维结构分析中，相邻的主平面相互垂直，形成了一个主平面微体：

这就是第一、第二、第三主应力，并根据约定，第一主应力>第二主应力>第三主应力，于是有：

作为应力状态分析，一个重要的用处，就是要得到主应力的大小和方向(图片来源)：

关于应力圆的计算和应用，可以参考下面的这个文档：

文档来源

好了，铺垫那么多，再回到结构分析的角度上来。在一个受力构件中，任意一点的主应力是多大呢，看这里：

我们关注的，是第一主应力，即材料力学的第一强度理论：

第一强度理论：最大拉应力强度理论

该理论认为，材料破坏的主要因素是最大拉应力，无论何种状态，只要最大拉应力达到材料的单向拉伸断裂时的最大拉应力，则材料断裂。其中，某点的最大拉应力数值，就是其第一主应力数值。

注意看上图中的第一主应力，当剪应力为0的时候，第一主应力=x方向正应力，当存在剪应力时，第一主应力>x方向正应力。

同时，由公式也可知，最大主拉应力(第一主应力)和正应力、剪应力有关，进一步，和截面的内力(弯矩、剪力)、惯性矩(截面形状与尺寸)有关，这回知道如果截面最大主拉应力计算超限的时候怎么调了吧？对于预应力混凝土结构，通常调整预应力束的位置(如锚固端的位置等)就可以了。