关于数据归一化的几点探讨

自我上一次在学校更新博客以来，已经过去将近四个月了，而这也是目前我离开哈尔滨最长的一段时间。虽然错过了很多有意思的活动，但总体来说毕竟是收获更大。

我的好奇心经常会给我一些意外惊喜，例如：工地开装载机的小杨，今年还不到20岁，据说高中还没读完就开始出来闯了。他答应教我学开装载机的时候，我以为他也就是给我讲讲哪个操作杆怎么用罢了。而事实上他用了很长的时间给我讲解装载机的主要分类、功能，各种装载机具有什么样的优缺点……说实话，那位兄弟受教育程度不高，但是却具备相当高的学习素质——我不知道现在已经有多少人不相信“循序渐进”了，但我清楚抱着“不想知道某项技术是怎么来的，只想知道是怎么用的”思想的人，永远都是消费者而不是创造者。

不要小看民工，他们在一线工作的过程中往往能闪现出无穷的智慧。而这又令我联想到如今的国情，“中国从来就是不缺乏人才的”——我的这个观点更加坚定。盛唐和晚清都应该是人才济济的，不同的是，人才要么在朝为官(特指古代人才)，要么流落乡野罢了。所以，如果没决心去改变，那就不要抱怨。个人无法改变教育，改变某种大环境是吧，那就从自身上多下功夫，这样要有效得多。

叨叨那么多，下面开始正题。

我在阅读同济大学粟洪、程进二位老师的《神经网络技术在预应力混凝土桥梁可靠度分析中的应用》一文时，发现文中使用的数据归一方法与我熟悉的线性归一不同，用的是[(x-均值)/方差]的方法。

首先，来回顾一下常用的归一化方法，主要是Matlab自带函数premnmx、mapminmax(详解)，或者自己编写几行程序，算法都是这样的：

•  y=(ymax-ymin)*(x-xmin)/(xmax-xmin) + ymin----归一到[-1,1]
• y=0.1+(x-min)/(max-min)*(0.9-0.1)---归一到[0.1,0.9]
• p(i,: )=(p(i,: )-min(p(i,: )))/(max(p(i,: ))-min(p(i,: )))---------归一到[0,1]

归一化的目的，是将数据都转换到1附近么？这大概是我过去犯的一个认识上的错误。这里的“一”应当是“统一”的意思。即，祛除一组数据中的奇异(过大或过小的几个点)元素，或者统一不同单位不同数量级的数据，而并不一定是非要归到1上来。

为此，做了一个试验：

1. 选取一个函数g(x,y)=f(x,y)，自变量的随机分布已知；
2. 生成训练样本，归一化的过程中，一次用线性一次用[(x-均值)/方差]的方法来做；
3. 训练BP神经网络；
4. 再根据随机给定的自变量获得若干对应的精确解答；
5. 比较预测值与精确值之间的误差，发现无论用那种归一的方法，误差均能控制在1%以下。

所以，我认为，对于归一化的问题，可以根据实际情况和自己的需要，将数据“统一”到任意的地方去，结果都是一样的，不知道我这样理解对不对？