利用nlinfit函数实现数据非线性拟合

所谓“拟合”，指的是在已有一组实验数据的前提下，研究这组数据有怎样的函数关系——最终结果是从这一组看似漫无规律的数据点中“找出”能用数学表达式表示的规律。

用数学语言描述的拟合定义如下：

一个典型的数据拟合过程包括以下几个步骤：

1. 有一组实验/实测数据；
2. 根据数据，猜测其有怎样的发展规律(例如总趋势是指数增长还是对数下降？)，并写出一个含有待定系数的数学表达式；
3. 利用MATLAB nlinfit函数，算出待定系数的数值，即得到拟合的规律

听起来不难，但有几个问题需要解决：

如何猜出来数据的规律？

方法一，看数据点的发展规律符合哪种特殊类型的函数

方法二，用“机理描述”的方法，推导出一个“概念数学模型”，当然这个“概念模型”也是要带参数、满足数据发展规律的。

实例分析

简单数据组合(x,y)，显函数y=f(x)形式的拟合

x=[ 0,47,93,140,186,279,372,465,558,651];

y=[18.98,27.35,34.86,38.52,38.44,37.73,38.43,43.87,42.77,46.22];

plot(x,y,'*')

b0=[43,0.6,0.1]; %初始参数值

fun=inline('b(1)*(1-b(2)*exp(-b(3)*x))','b','x');

[b,r,j]=nlinfit(x,y,fun,b0);

b %最佳参数

R=sum(r.^2) %误差平方和

y1=42.6643*(1-0.5483*exp(-0.0099*x));

plot(x,y,'*',x,y1,'-or')

语法说明

非线性拟合命令：[beta,r,J] = nlinfit(x,y,fun,beta0)

x,y为原始数据，fun是在M文件中定义的函数，beta0是函数中参数的初始值；beta为参数的最优值，r是各点处的拟合残差，J为雅克比矩阵的数值.

初始参数b0怎么求得？

首先看有几个待定系数，有几个待定系数，就将几组的实验数据带入方程中，结果必然是解一个可以求出一组参数的方程组，于是，各个参数的初始值就是这么来的了。