[转]李乔说桥-2：结构力学与桥梁结构

本文为转载西南交通大学土木工程学院李乔教授的系列文章《李乔说桥》，首发于微信公众号西南交大桥梁（ID：xnjdqlx），本文链接

1、序言

上一篇文章简单概述了常见桥型结构的基本力学特征。桥梁属于结构的一种，其基本力学特性与结构力学中所学到一些基本知识关系密切，但有时又似乎不一样，在某些情况下，甚至会觉得结构力学的原理在桥梁结构中不再适用。其实这是一种错觉，只要仔细分析一下就会发现，结构力学原理仍然是适用的，只不过要搞清楚其适用的条件而已。本文就通过一个简单的例子来说明桥梁结构的这一类力学问题。

2、连续梁内力与变形

当桥下有条件搭建支架时，采用支架法施工混凝土桥是较为经济的方法（图1）。假设有一座两跨等截面混凝土连续梁桥，采用支架整体浇筑、整体落架的方法建造。在自重作用下，其结构受力简图如图2a所示。由结构力学，容易判断这是一次超静定结构，并且能够容易地根据力法求出其支座反力及结构弯矩图如图2所示。

对于大跨度连续梁桥，当桥下不适合搭建支架时，往往采用分阶段悬臂浇筑或拼装的方法建造（图3），这种情况下，结构是逐步形成的，自重荷载也是逐步施加的。为简便，假定上述两跨连续梁桥采用分阶段方法施工（图4），共分为四个施工阶段，第一阶段拼装3#和4#梁段并在中间支承处临时固结，第二阶段拼装2#和5#梁段，第三阶段拼装1#和6#梁段，第四阶段安装支座A和C，同时把中间支承处有临时固结变为固定铰支座，如图4a、b、c、d所示。其中第三、四两个阶段的内力和变形状态相同，因为安装支座时没有施加任何荷载，支座反力R_A和R_C为零，R_B=2qL。

比较图4和图2可见，两种情况下的支座反力、弯矩和变形都相差较大。那么两个在成桥阶段具有相同的跨度、截面尺寸、材料、外荷载（自重）的结构，为什么内力和变形会相差如此之大呢？按照结构力学原理，在弹性范围内，两个相同的结构在相同荷载作用下，结构的最终内力和变形也一定是相同的，与荷载施加历程及结构的成形历程无关。难道这个结论在分阶段成形的桥梁结构中不适用了？

要回答这个问题，首先要明确什么是相同的结构。结构力学中相同的结构指的是结构在不受力情况下的几何尺寸与形状（称为无应力构形）相同，且几何约束也相同。图2和图4所示结构的无应力构形是相同的，都是相同截面、相同长度的直线形杆件。但他们的几何约束在A和C处是不同的，虽然都是活动铰支座，但图4c中的支座A和C比图2a中的对应支座低了Δ的距离，而这个Δ是梁在悬臂拼装时产生的挠度，且Δ=qL⁴/8EI。因此，两种情况下并不是相同的结构，当然也就不会有相同的内力和变形了。

如图5所示，假如在安装支座A和C前，先把梁向上顶起Δ的距离，使其回到与支座B相同的高度，然后再安装支座A和C（此时这两个支座反力为零）；最后撤掉向上顶的力，此时梁试图向下回弹但被支座顶住，于是支座受到跟上顶力大小一致的压力，梁受到同样大小支座反力。这时该结构就与图2的结构完全相同了，那么其内力和变形也必然相同了。这可以通过力学计算来证明：由结构力学或材料力学可知，把悬臂梁在A或C点上顶Δ距离所需的力R_A=R_C=3EIΔ/L³=(3/8)qL，而此时R_B变为R_B=2qL-2R_A=(5/4)qL。各反力值与图2中的相应支反力相同，因而图2的结构和图5的结构具有相同的内力和变形状态，，例如图5结构中的支点弯矩M_B变为M_B=-qL²/2+R_AL=-qL²/8，与图2结构相同。

由此可见，结构力学基本原理在分阶段成形的桥梁结构中仍然适用，前提是必须严格按照定义来判断两个结构是否完全相同。

3、设置预拱度的悬臂拼装连续梁桥

实际桥梁施工时，为了施工方便，一般并不上顶支座A和C处的梁。为了能够成桥后支座A和C与B在同一高度，在安装每个梁段时会把梁段的位置向上抬高一些，即设置预拱度（图6），以此来克服自重作用下由悬臂施工产生的挠度Δ（预拱度的数值根据Δ计算）。使得完成图4中的第三阶段时支座A和C位置的梁在自重作用下刚好下挠Δ，回到与B相同的高度，这时直接安装支座A和C。显然，这时图6结构的内力状态与图4d是一致的，但从外表看，其结构又与图2的结构相同。

于是问题又来了，为什么相同结构相同荷载而内力不同呢？前面的原理又错了？当然没有错。仔细推敲一下，图6结构的无应力构形与图2 结构相同吗？图6结构由于设置了预拱度，所以它的无应力构形是向上弯的，不是直的，而图2结构的无应力构形是直的。其次，二者的支座虽然绝对位置相同，但与无应力构形的相对位置不同。图6结构支座A和C相对于其无应力构形的梁端（没受力时向上弯的形状）有一段距离Δ，而图2结构则不存在此距离，支座与梁端是紧靠着的。因此二者并不是相同结构，当然内力也不同。

另一方面，图6结构与图4结构的无应力构形也不相同，为什么内力却又一样呢？首先，二者支座相对于无应力构形的位置相同，都是支座低于梁端Δ距离。其次，尽管无应力构形不同，但由于是按照小变形线性理论计算，忽略了原始状态为微微弯曲的梁和直线的梁在计算中的差别，因而最终算得的内力和挠度相同。如果按照几何非线性理论来计算，二者就不会相同了。

以上仅以一个两跨连续连为例，说明结构力学基本原理在分阶段桥梁结构受力分析中依然适用，对于实际桥梁，其结构体系和施工过程要比上述例子复杂得多，但其基本原理和特性并无本质差别，前述的原理仍然是适用的。