[转]李乔说桥-3：预应力体系的基本力学特征

本文为转载西南交通大学土木工程学院李乔教授的系列文章《李乔说桥》，首发于微信公众号西南交大桥梁（ID：xnjdqlx），本文链接

1、序言

预应力是桥梁结构中应用非常广泛的技术，如预应力混凝土结构，预应力组合结构，预应力钢结构等等（图1）。对于预应力，多数人会把它当作一种施加在结构上的荷载或者外力，但它显然与一般的外荷载如自重或者车辆荷载等不同，所以有人认为它的作用机理和力学模型很复杂，不能用常规的方法来分析。本文拟利用最简单的力学概念来解释预应力的作用机理，并对不同的分离体进行力学要素分析，使读者能够清晰地了解预应力的基本力学特征。

2、预应力体系对应的力学问题

预应力混凝土梁是通过张拉预应力钢束然后锚固在梁上，从而对混凝土梁施加一组自平衡力系。这种问题在材料力学或结构力学中似乎没有讲述，因而学生门在学习预应力混凝土结构时，大多无法把它直接跟上述的力学课程联系起来。实际上，如果仔细分析其力学特征，就会发现在材料力学或结构力学中都有类似问题的描述。大家是否还记得，在材料力学或结构力学中，有一个装配应力问题，举例如图2所示。杆件4的长度d’b比它安装位置的尺寸db要短Δ=d’d。为了能够把杆件4安装上去，可在d’和d之间施加一对等值反向的力T，把杆件4拉长，同时压缩db距离，直到d’和d重合，然后连接杆件，撤掉外力T。由于结构要回弹，杆件4内就产生了拉力，杆件2、3产生压力，而杆件1产生弯矩、剪力和拉力。这些内力不是外力产生的（外力T已经撤掉），所以，它们实际上就是预应力效应。

再来看一个例子（图3）。有一个空心的混凝土杆件和一根高强钢筋，我们想把高强钢筋通过锚固方法安装在混凝土杆件的两端，但高强钢筋比混凝土杆件短了Δ。于是采用千斤顶对高强钢筋张拉，同时千斤顶的反作用力（压力）p压在混凝土杆件端部。当钢筋与混凝土杆件长度一致时，就锚固钢筋，然后撤掉千斤顶的力。于是由于二者都试图回弹到原来的长度，就在钢筋中产生拉力，混凝土中产生压力。从力学角度看，这是典型的装配应力问题，而从结构角度看，又是典型的预应力问题，跟图4a的预应力混凝土梁结构非常类似，只是这里高强钢筋是沿着混凝土杆件轴心布置的，而图4a的钢筋是偏心布置的而已。

综上所述，预应力问题实质上就是力学中装配应力问题。

关于装配应力问题，说得通俗一点儿，就是构件尺寸不匹配，加力硬把它装上去。这种方法有时候是因为误差不可避免不得已而为之，有时候却是故意这样做以便达到调整内力目的，结构中的预应力体系就属于后者。

3、预应力混凝土梁力学分析

明确了预应力体系的基本力学特征，分析其受力状态就容易了。如图4所示，以弹性受力阶段的预应力混凝土梁为例，对结构中各个部分的受力状态进行分析。当仅有预应力施加在结构上且不考虑预应力损失时，取不同的分离体，可以得到不同的受力图，它们都是等效的。

如果把预应力钢束和混凝土梁作为一体取作分离体，则受力状态如图4b所示(下脚标p表示预应力产生的力或力矩，c表示作用在混凝土上，s表示作用在钢束上)，拉力T_ps和压力p_c的合力P_pc等值反向，但不能认为二者相互抵销而结构没有受力，因为拉力T_ps作用在预应力钢束的重心上，而压力p_c或其合力P_pc作用在混凝土梁上，且作用线与钢束重心重合。如果单独取混凝土梁为分离体，则受力状态如图4c所示，此时只有压力p_c或其合力P_pc作用。若仅取预应力钢束作为分离体，则如图4d所示，此时仅有拉力T_ps作用。而如果取图4b中A-A截面以左的部分为分离体，则受力如图4e所示。在截面A-A上，把作用在混凝土截面上的偏心压力P_pc等效为轴心压力P_pc和弯矩M_pc=eP_pc，其中e为预应力钢束偏心距。预应力钢束仍然受拉力T_ps作用。

当上述预应力混凝土梁在预留孔道压浆后，受到外荷载F作用时（图5a），截面A-A上产生弯矩M_F（图5b）。注意，弯矩M_F是作用在钢束和混凝土共同组成的截面上的，它在截面上部产生受压区，压应力合力为P_F，下部产生受拉区，拉应力合力为T_F，且两者等值反向，距离为D，所构成的力偶矩即为P_FD=M_F。下部受拉区的拉力T_F一部分由钢束承担，即图5c中的力T_Fs。一部分由混凝土承担，其值为T_F-T_Fs，该部分拉力与上部受压区的压力P_F合成了混凝土截面轴心处的轴力P_Fc=P_F -(T_F -T_Fs)=T_Fs和弯矩M_Fc=M_F -eT_Fs。

如果取图5c中的钢束为分离体，则受力如图5d所示。根据水平方向平衡条件，沿着钢筋表面必然存在向左的分布剪应力τ，且其合力等于钢筋拉力T_Fs。类似地，如果取图5c中的混凝土梁为分离体（图中未画出），则在与钢束接触混凝土表面存在向右的分布剪应力τ，其合力等于P_Fs=T_Fs。

截面上的总内力为预应力引起的内力与外荷载引起的内力之代数和：钢束拉力T=T_ps+T_Fs，混凝土截面轴心压力P=P_pc+P_Fc，混凝土截面弯矩M=M_pc+M_Fc。

注意，上述的分析仅仅是为了阐述基本力学特征，假定孔道面积很小，不考虑它对截面的削弱，也没有考虑预应力损失。实际的桥梁结构中，预应力钢束非常多，因此必须考虑孔道的影响，即应该考虑换算截面与净截面的差别，并且应该考虑预应力损失。

4、广义的预应力体系

从力学角度，结构上的预应力体系都有一个共同特征，即在结构承受全部外荷载之前，预先通过某种方法对结构或构件施加一组自相平衡的力系，使结构的内力发生重分布。这也可以作为预应力结构的定义，即凡是具有上述特征的结构，都可以看作是预应力结构。

这样一来，预应力结构的范围就不限于前述的结构形式了。例如，预弯组合梁就是一种没有预应力筋的预应力梁，它是在一根预先受力下弯的钢梁外围浇筑混凝土，待混凝土硬化后撤掉钢梁上的力，由于钢梁的回弹，对混凝土梁产生负弯矩，从而产生预应力。钢梁的回弹力就是一组自相平衡的分布力系。

广义地看，斜拉桥也可以看作是预应力结构，斜拉索对梁塔组成的结构施加自平衡力系，以利于抵抗外荷载。桥面系为连续梁且拱梁相连的下承式拱桥也可以看作预应力结构，吊杆对梁拱结构施加自平衡力系，使得结构内力发生重分布。系杆拱也可以看作预应力结构，系杆对拱施加自平衡力系，产生内力重分布，以利于抵抗外荷载产生的水平推力。更广泛的例子，如预应力板壳结构、预应力网架结构、高强螺栓紧固构件、通过顶升支座调节超静定结构内力、连续刚构桥中跨合龙前预顶推再合龙等都是对结构施加自平衡力系以便产生内力重分布，都属于预应力体系。