如何理解截面最大法向拉应力和截面主拉应力的区别?

前几日,一位好友发来微信,谈到截面最大法向拉应力和截面主拉应力之间如何区分——这似乎是一对很容易混淆的概念,值得在十千牛这里聊一聊。

关于截面最大法向拉应力

这个概念最好理解,垂直于平面的方向为“法向”,所谓截面最大法向拉应力,还有个名,叫正应力。最常见的便是主梁跨中底缘正应力,也是在有限元分析的时候我们提取的沿纵轴向的应力。

这个应力数值当然很有用,在桥梁监控/实验中,我们预埋的应变计大多都是沿梁纵向布置,这样计算出的应力即应该与实测应力相近。这里多说一句,如果构件是斜的(比如V形墩),查看某节点的有限元计算结果时,可是需要进行坐标变换的哦~

关于截面主拉应力

这里说的其实就是“主应力”啦。

回忆一下材料力学里的内容,想想什么是主应力。前提是,构件内部某一点同时在正应力和切应力的作用下,有这样的规律:

过一点任意斜面上的正应力和切应力,随着斜面方向角而变化。如果某一斜面上只有正应力,切应力为零,则该斜面称为(该点在该应力状态下的)主平面,该正应力成为主应力。

在三维结构分析中,相邻的主平面相互垂直,形成了一个主平面微体:

 

主应力微体

这就是第一、第二、第三主应力,并根据约定,第一主应力>第二主应力>第三主应力,于是有:

应力状态分类

作为应力状态分析,一个重要的用处,就是要得到主应力的大小和方向(图片来源):

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关于应力圆的计算和应用,可以参考下面的这个文档:

文档来源

好了,铺垫那么多,再回到结构分析的角度上来。在一个受力构件中,任意一点的主应力是多大呢,看这里:

2016-08-27_193913

我们关注的,是第一主应力,即材料力学的第一强度理论:

第一强度理论:最大拉应力强度理论

该理论认为,材料破坏的主要因素是最大拉应力,无论何种状态,只要最大拉应力达到材料的单向拉伸断裂时的最大拉应力,则材料断裂。其中,某点的最大拉应力数值,就是其第一主应力数值

注意看上图中的第一主应力,当剪应力为0的时候,第一主应力=x方向正应力,当存在剪应力时,第一主应力>x方向正应力。

同时,由公式也可知,最大主拉应力(第一主应力)和正应力、剪应力有关,进一步,和截面的内力(弯矩、剪力)、惯性矩(截面形状与尺寸)有关,这回知道如果截面最大主拉应力计算超限的时候怎么调了吧?对于预应力混凝土结构,通常调整预应力束的位置(如锚固端的位置等)就可以了。

 

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说不定我这一生涓滴意念,侥幸汇成河,而且是一条大长河

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